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2016年高考理科数学全国卷3答案_2016年高考理科数学全国卷3试题及答案

时间: 2016-07-28

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2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学

  注意事项:
  1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
  2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
  3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
  4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

  一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  (1)设集合S=S={xP(x-2)(x-3)≥0},T={xIx>0}则SIT=
  (A)[2,3](B)(-∞,2][3,+∞)
  (C)[3,+∞)(D)(0,2][3,+∞)
  (2)若z=1+2i,则高考
  (A)1(B)-1(C)i(D)-i
  (3)已知向量高考,则ABC=
  (A)30°(B)45°(C)60°(D)120°
  (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是

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  (A)各月的平均最低气温都在0℃以上
  (B)七月的平均温差比一月的平均温差大
  (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同
  (D)平均气温高于200C的月份有5个
  (5)若高考,则高考=
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  (6)已知高考,则
  (A)b<ac<(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b
  (7)执行下图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=

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  (A)3
  (B)4
  (C)5
  (D)6
  (8)在△ABC中,高考,BC边上的高等于,则高考cosA=
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  (9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为

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  (A)高考
  (B)高考
  (C)90
  (D)81
  (10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是
  (A)4π(B)高考(C)6π(D)高考
  (11)已知O为坐标原点,F是椭圆C:高考的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
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  (12)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,...ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有
  (A)18个(B)16个(C)14个(D)12个
  第II卷
  本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
  二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
  (13)若x,y满足约束条件高考则z=x+y的最大值为_____________.
  (14)函数高考的图像可由函数高考的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
  (15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x),在带你(1,-3)处的切线方程是_______________。
  (16)已知直线l:mx+y+3m-高考与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2高考,则|CD|__________________.
  三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
  (17)(本小题满分12分)
  已知数列{an}的前n项和Sn=1+a,Sn=1+λan,其中λ≠0
  (I)证明{an}是等比数列,并求其通项公式
  (II)若S5=高考,求λ
  (18)(本小题满分12分)
  下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图

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  (I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用明仕亚洲娱乐官网系数加以说明
  (II)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
  (19)(本小题满分12分)
  如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
  (I)证明MN∥平面PAB;
  (II)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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  (20)(本小题满分12分)
  已知抛物线C:的焦点为F,平行于x轴的两条直线分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
  (I)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;
  (II)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
  (21)(本小题满分12分)
  设函数f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1),其中a>0,记的最大值为A.
  (Ⅰ)求f'(x);
  (Ⅱ)求A;
  (Ⅲ)证明|f'(x)|≤2A.
  请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。
  22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
  如图,⊙O中□AB的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.
  (I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;
  (II)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD.
  23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
  在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为高考,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为高考.
  (I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
  (II)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
  24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
  已知函数
  (I)当a=2时,求不等式的解集;
  (II)设函数当时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
  


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